Question

В партии из 20 изделий 4 бракованных. Наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий: а) только одно изделие бракованное; б) все три хороших в) хотя бы одно из трех бракованное.

Answer 1

А)$p= \frac{C_4^1\cdot C_{16}^2}{C_{20}^3}$

б)$p= \frac{ C_{16}^3}{C_{20}^3}$

в)$p= \frac{C_4^1\cdot C_{16}^2+C_4^2\cdot C_{16}^1+C_4^3}{C_{20}^3}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности.

а) Вероятность того, что только одно изделие бракованное, можно найти следующим образом: P(только одно бракованное) = (C(4,1) * C(16,2)) / C(20,3), где C(n,k) - количество способов выбрать k элементов из n. Итак, подставляя значения, получаем: P(только одно бракованное) = (4 * 120) / 1140 = 480 / 1140 = 4 / 19.

б) Вероятность того, что все три изделия хорошие, равна: P(все три хорошие) = C(16,3) / C(20,3) = 560 / 1140 = 14 / 19.

в) Вероятность того, что хотя бы одно из трех бракованных, можно найти следующим образом: P(хотя бы одно бракованное) = 1 - P(все три хорошие) = 1 - 14/19 = 5/19.

Итак, вероятности: а) P(только одно бракованное) = 4/19, б) P(все три хорошие) = 14/19, в) P(хотя бы одно бракованное) = 5/19.