Question

Log2 (8/x) -log2 (корень2x)=-0,5

Answer 1

Log    (8/x) - log    √2x   =-0,5
     2                  2 

Применим свойство логарифма:
log   ( 8/x):√2x  =-0,5,  log   (8/√2x³
     2                                   2 
 По определению логарифма:

2^(-0,5)=8/√2x³
1/√2=8/√2·√x³
√x³√2=8√2
√x³=8√2/√2
√x³=8
(√x³)²=8²
x³=(2²)³
x=2²
x=4
 Проверка
х=4
log  (8/4)-log  √2·4=-0,5
     2             2
log   2   -  log   √2³ =-0,5
     2              2 
1-3/2· 1 =-0,5
-1/2=-0,5
-0,5=-0,5
Ответ: 4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

log2(8/x) - log2(√(2x)) = -0.5

Первым шагом мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один логарифм, используя свойство логарифма:

log2(8/x) - log2(√(2x)) = log2(2^(-0.5))

Теперь мы можем применить свойство логарифма, согласно которому разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму отношения аргументов:

log2(8/x) / log2(√(2x)) = 2^(-0.5)

Далее, мы можем упростить левую часть уравнения, используя свойство логарифма:

log2(8/x) / (1/2) = 2^(-0.5)

Упростим дробь справа:

log2(8/x) / (1/2) = 1/√2

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе части уравнения в основание 2:

2^(log2(8/x) / (1/2)) = 2^(1/√2)

После упрощения получим:

8/x = 2^(1/√2)

Теперь мы можем избавиться от степени, применяя обратную операцию возведения в степень:

8/x = √2

Чтобы избавиться от знаменателя, перемножим обе части уравнения на x:

8 = x * √2

Теперь, чтобы изолировать x, делим обе части уравнения на √2:

x = 8 / √2

Для упрощения ответа мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

x = (8 * √2) / 2

Результатом является:

x = 4√2

Таким образом, решение данного уравнения - x = 4√2.