Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции у=-х^3+9x^2-24x+10 на промежутке [0;3]

Answer 1

Y`=-3x²+18x-24=-3(x²-6x+8)=0
x1+x2=6 U x1*x2=8
x1=2∈[0;3]
x2=4∉[0;3]
y(0)=10 наиб
y(2)=-8+36-48+10=-10 наим
y(3)=-27+81-72+10=-8

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции у=-х^3+9x^2-24x+10 на промежутке [0;3] нужно найти экстремумы функции на этом промежутке.

Сначала найдем производную функции у'= -3x^2 + 18x - 24. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и найдем значения х:

-3x^2 + 18x - 24 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два значения х:

x1 = 2 x2 = 4

Теперь найдем значения функции у в найденных точках и на концах промежутка [0;3]:

y(0) = -0^3 + 9*0^2 - 24*0 + 10 = 10 y(