Question

Помогите найти модуль и аргумент числа : 8+2i/5-3i (Пожалуйста с решением)

Answer 1

1ДИЯ 8+2=10 2ДИЯ 5-3=2

Answer 2

Для нахождения модуля и аргумента числа \( \frac{8 + 2i}{5 - 3i} \) сначала переведем данное число из алгебраической формы в показательную форму.

Для этого найдем сначала знаменатель: \[ 5 - 3i = \sqrt{5^2 + (-3)^2} \angle \arctan{\frac{-3}{5}} = \sqrt{34} \angle -0.5404 \]

Теперь найдем числитель: \[ 8 + 2i = \sqrt{8^2 + 2^2} \angle \arctan{\frac{2}{8}} = \sqrt{68} \angle 0.24498 \]

Теперь найдем отношение числа к его модулю и аргументу: \[ \frac{8 + 2i}{5 - 3i} = \frac{\sqrt{68} \angle 0.24498}{\sqrt{34} \angle -0.5404} = \sqrt{\frac{68}{34}} \angle (0.24498 - (-0.5404)) \] \[ = \sqrt{2} \angle 0.78538 \]

Таким образом, модуль числа \( \frac{8 + 2i}{5 - 3i} \) равен \( \sqrt{2} \), а его аргумент равен \( 0.78538 \) радиан.