Question

В вариан те олимпиады 8 задач, каждая оценивается в 7 баллов. По результатам проверки все участники набрали разное число баллов. Члены оргкомитета втихаря исправили оценки 0 на 5 , 1 на 6 , 2 на 7 . В результате этого участники упорядочились в точности в обратном поря дке. Какое наибольшее количество участников могло быть? Приведите пример и докажите, что большее число участников невозможно. (Даю столько баллов только с подробным понятным решением!) Задача из Санкт-петербургской олимпиады 8 класс 2016 год

Answer 1

Так как есть только 11 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 8), то участников не более 7. 

Пример, как может быть 11 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 60)
2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 (3, 57)
3. 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 (6, 54)
4. 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 (9, 51)
5. 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 (12, 48)
6. 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 (15, 45)

Answer 2

Problem Analysis

We are given a scenario where participants in an olympiad have their scores secretly modified by the organizing committee. The original scores range from 0 to 7, and the committee changes some scores from 0 to 5, from 1 to 6, and from 2 to 7. As a result, the participants are ordered in reverse order of their original scores. We need to determine the maximum number of participants that could have taken part in the olympiad.

Solution

To solve this problem, let's consider the possible scores that participants could have received before the committee modified them. We know that the original scores range from 0 to 7, and the modified scores are 5, 6, and 7.

Let's assume that the maximum number of participants is N. In this case, the Nth participant would have received a score of 0 before the modification. The (N-1)th participant would have received a score of 1, and so on, until the 1st participant who would have received a score of (N-1). The 0th participant (the last participant in the reversed order) would have received a score of N-1.

Now, let's consider the modified scores. The participant who