Question

(lg√(x+7)- lg2)/(lg8-lg⁡(x+5))=-1

Answer 1

Накладываем условие
х+7>0  =>x>-7
x+5>0  =>x>-5
 Отбрасываем логарифмы
(х+5)/(13-х)=-2
 Решаем и получаем x=31 , 31 входит в рамки условия,так что 31 это ответ  

Answer 2

Для начала решения уравнения (lg√(x+7)-lg2)/(lg8-lg⁡(x+5))=-1, давайте преобразуем его, чтобы избавиться от логарифмов.

Преобразование уравнения

1. Применим свойство логарифмов: lg√(x+7) = (1/2)lg(x+7) и lg8 = lg(2^3) = 3lg2. 2. Заменим √(x+7) на (x+7)^(1/2).

Теперь у нас есть преобразованное уравнение:

((1/2)lg(x+7) - lg2) / (3lg2 - lg(x+5)) = -1.

Решение уравнения

Теперь давайте решим уравнение. Для этого давайте введем новую переменную, например, t = lg(x+7). Тогда уравнение примет вид:

((1/2)t - lg2) / (3lg2 - lg(x+5)) = -1.

Умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

(1/2)t - lg2 = -1 * (3lg2 - lg(x+5)).

Раскроем скобки:

(1/2)t - lg2 = -3lg2 + lg(x+5).

Теперь сложим lg2 с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от lg2 слева:

(1/2)t = -2lg2 + lg(x+5) + lg2.

Упростим:

(1/2)t = lg(x+5).

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от 1/2:

t = 2lg(x+5).

Теперь мы можем заменить t обратно на lg(x+7):

lg(x+7) = 2lg(x+5).

Решение уравнения lg(x+7) = 2lg(x+5)

Теперь мы можем решить уравнение lg(x+7) = 2lg(x+5). Давайте продолжим решение.