Question

Вычислить sin Альфа,если sin Альфа/2 = 3/5 и 0<Альфа<п

Answer 1

Синус альфа= 2синус альфа пополам * на косинус альфа пополам
из основного тригонометрического тождества косинус альфа пополам=4/5
тогда синус альфа= 2*3/5*4/5=24/25= 0,96

Answer 2

Для вычисления sin(α) мы можем воспользоваться формулой половинного угла. Известно, что sin(α/2) = 3/5.

Мы знаем, что sin(α/2) = ±√((1 - cos(α)) / 2). Так как угол α находится в первой четверти (0 < α < π/2), то sin(α/2) положительный.

Теперь мы можем выразить cos(α) через sin(α/2). Используя формулу sin^2(α/2) + cos^2(α/2) = 1, получаем:

(3/5)^2 + cos^2(α/2) = 1 9/25 + cos^2(α/2) = 1 cos^2(α/2) = 1 - 9/25 cos^2(α/2) = 16/25

Теперь найдем cos(α/2):

cos(α/2) = ±√(16/25) cos(α/2) = ±4/5

Так как угол α находится в первой четверти, то cos(α/2) положительный:

cos(α/2) = 4/5

Теперь мы можем выразить sin(α) через sin(α/2):

sin(α) = 2 * sin(α/2) * cos(α/2) sin(α) = 2 * (3/5) * (4/5) sin(α) = 24/25

Итак, sin(α) = 24/25.