Question

Lg^2*x - 5lg*x + 4 = 0

Answer 1

Пусть lgx=t,  где х>0
тогда исходное уравнение примет вид:
t²-5t+4=0
D=5²-4*4=25-16=9> 0, значит уравнение имеет два корня
по теореме Виетта: х₁+х₂ = 5
                                  х₁х₂ = 4, значит х₁=1, х₂=4
Ответ:  х₁=1, х₂=4

Answer 2

Для решения уравнения lg^2(x) - 5lg(x) + 4 = 0, давайте сначала заменим lg(x) на переменную y, чтобы упростить уравнение.

Получаем уравнение y^2 - 5y + 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение.

Факторизация: (y - 4)(y - 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных решения: y = 4 или y = 1.

Теперь заменим обратно y на lg(x):

lg(x) = 4 или lg(x) = 1.

Теперь найдем значение x, используя определение логарифма:

x = 10^4 или x = 10^1.

Таким образом, решением исходного уравнения lg^2(x) - 5lg(x) + 4 = 0 являются x = 10000 и x = 10.