Question

Решите задачу на теорию верятностей: На соревнованиях по бегу учавствуют 4 спорстмена под номерами 1,2,3 и 4. Тренеры оценивают шансы занять первое место для спортсменов под номерами 1 и 3 как одинаковые, а для спортсменов под номерами 2 и 4 вдвое меньше. Какова вероятность что к финишу первым придет спорстмен под номером 1 или 4?

Answer 1

Пусть A, B, C, D, соответственно, события "первым придет спортсмен под номером 1","первым придет спортсмен под номером 2","первым придет спортсмен под номером 3", "первым придет спортсмен под номером 4".
Предположим, что:
$P(B)=P(D)=a$
тогда:
$P(A)=P(C)=2a$.
Эти события образуют полную систему:
$P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1$
получим:
$2a+2a+a+a=1 \\6a=1 \\a =\frac{1}{6}$
Используем теорему о сложения вероятностей несовместных событий:
$P(A\cup D)=P(A)+P(D)=2* \frac{1}{6} + \frac{1}{6}= \frac{3}{6}= \frac{1}{2}$
Значит, вероятность того, что первым к финишу придет спортсмен под номером 1 или 4 равна 1/2=0,5
Ответ: 0,5

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач на теорию вероятностей.

Ваша задача сводится к нахождению вероятности события $A$, которое состоит в том, что первым придет спортсмен под номером 1 или 4. Для этого нужно знать вероятности выигрыша каждого спортсмена. По условию, тренеры оценивают их так:

- $P(1) = P(3) = x$ - вероятность выигрыша спортсменов под номерами 1 и 3. - $P(2) = P(4) = y$ - вероятность выигрыша спортсменов под номерами 2 и 4.

Также известно, что $y = \frac{x}{2}$, так как шансы спортсменов под номерами 2 и 4 вдвое меньше, чем у спортсменов под номерами 1 и 3. Кроме того, сумма всех вероятностей должна быть равна 1, то есть:

$$x + x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 1$$

Отсюда можно найти, что $x = \frac{2}{5}$ и $y = \frac{1}{5}$. Теперь можно вычислить вероятность события $A$, используя формулу сложения вероятностей для несовместных событий:

$$P(A) = P(1) + P(4) = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$$

Ответ: вероятность того, что к финишу первым придет спортсмен под номером 1 или 4, равна $\frac{3}{5}$ или $0.6$.Ответь+подробно.+Решите+задачу+на+теорию+верятностей:+На+соревнованиях+по+бегу+учавствуют+4+спорстмена+под+номерами+1,2,3+и+4.+Тренеры+оценивают+шансы+занять+первое+место+для+спортсменов+под+номерами+1+и+3+как+одинаковые,+а+для+спортсменов+под+номерами+2+и+4+вдвое+меньше.+Какова+вероятность+что+к+финишу+первым+придет+спорстмен+под+номером+1+или+4?