Question

Для нумерации страниц в книге потребовалось 2323 цифры. Не пронумерованы из них первые две страницы, последняя, а также начало каждой главы. Всего в книге пять глав. Первая начинается на 3-й странице, а вторая – на 99-й. Сколько всего страниц в книге?

Answer 1

Это алгебраическая последовательность.
формула алг.прогресии такова
a n+1 = a n + d
d = 1, т.к. увеличивается на 1, но это работает толко до 10, ведь при печати 10 и больших цифра нужно 2 цыфры
а 2 = а 1 + 1
а9 = а 1 + 1*9
а 9 = 10
дальше мы используем ту же прогрессию, d будет равно 1,но печататься будет уже 2 цыфры, ведь мы печатаем 2 цыфры в промежутке [10;99]
тогда 
а 10 = а 1 + (1*9) + (1*1)2
а 10 = 1 + 9 + 2
а 10 =12
а 99 = а 1 + (1*9) + (1*90)2
а 99 = 190
теперь на числа [100;999] будет тратиться 3 цифры, значит
а 100 = а 1 +(1*9) + (1*90)2 + (1*1)3
а 100  = 1 + 9 + 180 + 3
а 100 = 193
а 999 = а 1 + (1*9) + (1*90)2 + (1*900)3
а 999 = 1 + 9 + 180 + 2700
а 999 = 27190
нам нужно найти ах, которое будет равно 2323, тогда
2323 = 1 + 9 + 180 + 2133
2133 = 1 + 9 + 180 + (1*х)3
2133 = 190 + 3х
3х = 2133 - 190
3х = 1943
х ≈ 648
Значит в книге 648 страниц

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Посчитаем количество цифр, которые ушли на нумерацию страниц внутри глав. 2. Вычтем количество цифр, которые ушли на нумерацию первых двух страниц и последней страницы. 3. Добавим к полученному результату количество страниц, на которых начинается каждая глава.

Давайте начнем с первого шага:

Количество цифр, которые ушли на нумерацию страниц внутри глав: Количество страниц внутри глав = общее количество страниц - количество страниц на которых начинаются главы - 2 (первые две страницы) - 1 (последняя страница) Количество страниц внутри глав = 2323 - 3 - 2 - 1 = 2317 страниц

Теперь мы знаем, что на нумерацию страниц внутри глав ушло 2317 цифр.

Шаг 2:

Вычтем количество цифр, которые ушли на нумерацию первых двух страниц и последней страницы: Количество цифр на нумерацию первых двух страниц и последней страницы = 3 (первая страница) + 2 (вторая страница) + 1 (последняя страница) = 6 цифр

Количество цифр, которые ушли на нумерацию страниц внутри глав = 2317 - 6 = 2311 цифр

Шаг 3:

Добавим к полученному результату количество страниц, на которых начинается каждая глава: Количество страниц, на которых начинаются главы = 3 (начало первой главы) + 99 (начало второй главы) = 102 страницы

Итак, общее количество страниц в книге: Общее количество страниц = 2311 + 102 = 2413 страниц

Итак, в книге всего 2413 страниц.