Question

Основания прямоугольной трапеции равны 3 и 7. Найдите периметр трапеции, если косинус ее острого угла равен 0,8

Answer 1

Дано:
АВСД - трапеция
уг А=уг В=90*
ВС=3
АД=7
cosD=0.8
P-?

Решение:
1) СН - высота трапеции (СН=АВ), HD=AD-BC, HD=7-3=4
2) Рассм треуг СНД (уг Н=90*), в  нём:
    cosD=HD/CD,          CD=HD/cosD,  CD=4:0.8=5
    CH^2=CD^2-HD^2,    CH^2=25-16,    CH=3 (= AB)
3) P(ABCD)= AB+BC+CD+DA 
    P= 3+3+5+7 = 18

Answer 2

Для начала найдем длины боковых сторон трапеции, используя теорему косинусов.

Пусть a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны трапеции, а угол между основанием a и стороной c равен α.

Тогда косинус угла α можно найти по формуле: cos(α) = (c^2 + d^2 - a^2 - b^2) / (2 * c * d)

Подставляем известные значения: 0,8 = (c^2 + d^2 - 3^2 - 7^2) / (2 * c * d)

Далее, так как основания равны 3 и 7, то c = 3 и d = 7.

Теперь можем найти периметр трапеции: P = a + b + c + d P = 3 + 7 + 3 + 7 P = 20

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен 20.