Question

Из пяти ламп 2 неисправны. Путём включения выбирают исправную. Найти вероятность того, что потребуется ровно 2 попытки, если обнаруженную неисправную лампу выбрасывают.

Answer 1

(1/5)*(1/4)=1/20

Answer 2

Задача

Из пяти ламп две неисправны. Путем включения выбирают исправную. Найдите вероятность того, что потребуется ровно две попытки, если обнаруженную неисправную лампу выбрасывают.

Решение

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте разобьем задачу на два этапа:

Этап 1: Выбор первой лампы. На этом этапе мы выбираем одну лампу из пяти. Поскольку две лампы неисправны, вероятность выбрать исправную лампу на этом этапе равна 3/5, а вероятность выбрать неисправную лампу равна 2/5.

Этап 2: Выбор второй лампы. На этом этапе мы выбираем одну лампу из оставшихся четырех (после выбрасывания неисправной лампы). Вероятность выбрать исправную лампу на этом этапе зависит от того, какой результат был на первом этапе.

- Если на первом этапе была выбрана исправная лампа, то на втором этапе остается 3 исправные лампы из 4, поэтому вероятность выбрать исправную лампу равна 3/4. - Если на первом этапе была выбрана неисправная лампа, то на втором этапе остается 2 исправные лампы из 4, поэтому вероятность выбрать исправную лампу равна 2/4.

Теперь мы можем вычислить общую вероятность, учитывая оба этапа:

Вероятность потребовать ровно две попытки = (Вероятность выбрать исправную лампу на первом этапе) * (Вероятность выбрать исправную лампу на втором этапе, учитывая результат первого этапа)

Вероятность потребовать ровно две попытки = (3/5) * (3/4) + (2/5) * (2/4)

Выполнив вычисления, получаем:

Вероятность потребовать ровно две попытки = 9/20 + 4/20 = 13/20

Ответ

Таким образом, вероятность того, что потребуется ровно две попытки, чтобы выбрать исправную лампу, составляет 13/20.