Question

На прилавке магазина стоят кукла плюшевый мишка матрёшка и Чебурашка мама пообещала Настя купить любые две игрушки Сколькими способами Настя может выбрать пару игрушек а) четырия .б) пятью. в) шестью

Answer 1

Шестью способами можно 

Answer 2

На прилавке магазина стоят кукла, плюшевый мишка, матрёшка и Чебурашка. Мама пообещала Насте купить любые две игрушки. Сколькими способами Настя может выбрать пару игрушек?

Решение:

Чтобы определить, сколькими способами Настя может выбрать пару игрушек, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, у нас есть 4 игрушки, и мы должны выбрать 2 из них.

а) Если Настя может выбрать 2 игрушки из 4, то это сочетание без повторений. Формула для вычисления количества сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать, и ! обозначает факториал числа.

Таким образом, чтобы определить количество способов выбрать 2 игрушки из 4, мы можем использовать формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!)

Вычислим это:

C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 6

Таким образом, Настя может выбрать пару игрушек шестью способами.

б) Если Настя может выбрать 2 игрушки из 4 и порядок выбора имеет значение, то это перестановка без повторений. Формула для вычисления количества перестановок без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Таким образом, чтобы определить количество способов выбрать 2 игрушки из 4 с учетом порядка, мы можем использовать формулу:

P(4, 2) = 4! / (4 - 2)!

Вычислим это:

P(4, 2) = 4! / 2! = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 12

Таким образом, Настя может выбрать пару игрушек двенадцатью способами.

в) Если Настя может выбрать 2 игрушки из 4 и порядок выбора не имеет значения, то это сочетание с повторениями. Формула для вычисления количества сочетаний с повторениями из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n + k - 1, k) = (n + k - 1)! / (k! * (n - 1)!)

Таким образом, чтобы определить количество способов выбрать 2 игрушки из 4 без учета порядка, мы можем использовать формулу:

C(4 + 2 - 1, 2) = (4 + 2 - 1)! / (2! * (4 - 1)!)

Вычислим это:

C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 10

Таким образом, Настя может выбрать пару игрушек десятью способами.

Итак, ответы на заданные вопросы:

а) Настя может выбрать пару игрушек шестью способами. б) Настя может выбрать пару игрушек двенадцатью способами. в) Настя может выбрать пару игрушек десятью способами.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы основаны на предположении, что каждая игрушка может быть выбрана только один раз. Если есть возможность выбрать одну и ту же игрушку несколько раз, ответы могут отличаться.