Question

Найдите площадь фигуры предварительно сделав чертежy=-x^2-4x y=0 x=-3 x=-1

Answer 1

Применены : площадь прямоугольника, формулы дифференцирования, формула Ньютона-Лейбница

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными уравнениями, мы можем воспользоваться методом интегрирования. Сначала мы найдем точки пересечения кривых y=-x^2-4x и y=0, чтобы определить пределы интегрирования. Затем мы вычислим определенный интеграл для нахождения площади фигуры.

Нахождение точек пересечения кривых

Для начала найдем точки пересечения кривых y=-x^2-4x и y=0. Уравнение y=-x^2-4x представляет собой параболу, а уравнение y=0 представляет ось x. Точки пересечения будут соответствовать значениям x, при которых уравнения пересекаются.

Для уравнения y=0: 0 = -x^2 - 4x x*(-x-4) = 0 x=0 или x=-4

Определение пределов интегрирования

Точки пересечения кривых находятся при x=0 и x=-4. Это будут наши пределы интегрирования.

Вычисление площади фигуры

Теперь, когда у нас есть пределы интегрирования, мы можем вычислить определенный интеграл для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми.

Площадь фигуры будет равна модулю разности интегралов функций y=-x^2-4x и y=0 на интервале от x=-4 до x=0:

S = |∫[-4, 0](-x^2-4x)dx - ∫[-4, 0]0dx|

Вычислим этот интеграл:

S = |[-(1/3)x^3 - 2x^2]([-4, 0] - 0([-4, 0])|

S = |[-(1/3)*0^3 - 2*0^2] - [-(1/3)*(-4)^3 - 2*(-4)^2]|

S = |[0 - 0] - [(-64/3) - 32]|

S = |(-64/3) + 32|

S = |(-64/3) + 96/3|

S = |32/3|

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=-x^2-4x и y=0, равна 32/3 или примерно 10.67 квадратных единиц.