Question

Сравните:а) 7/12 и 0,58(4)б)1,56(25) и 1 9/16

Answer 1

а) 7/12 и 0,58(4)=0,58(3) меньше,чем 0,58(4)

б)1,56(25) и 19/16=1,56(25) больше,чем 1,1875

 

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

Сравнение 7/12 и 0,58(4)

Для начала переведем десятичную дробь 0,58(4) в обыкновенную:

0,58(4) = 0,584848... (повторение цифры 4)

Теперь можно записать это как обыкновенную дробь:

0,58(4) = 58(4)/99

Теперь сравним 7/12 и 58(4)/99. Для сравнения дробей удобно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 12 и 99 является их произведение, то есть 12 * 99 = 1188. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

7/12 = 7 * 99 / 12 * 99 = 693 / 1188 58(4)/99 = 58(4) * 12 / 99 * 12 = 700 / 1188

Теперь мы видим, что 7/12 ≈ 0.58(4), так как 693/1188 ≈ 700/1188.

Сравнение 1,56(25) и 1 9/16

Теперь рассмотрим второй случай.

Для начала переведем обыкновенную дробь 1 9/16 в десятичную:

1 9/16 = 1 + 9/16 = 1 + 0.5625 = 1.5625

Теперь сравним 1,56(25) и 1.5625. Мы видим, что 1,56(25) - это периодическая десятичная дробь, которая повторяется после 2-й цифры после запятой. Таким образом, 1,56(25) ≈ 1.5625.

Таким образом, в обоих случаях мы получаем, что значения близки друг к другу, и можно сказать, что они примерно равны.