Question

Уравнение касательной, проведенной к графику функции у = х2 + 6х +1 в точке с абсциссой х0 = -1 имеет вид:

Answer 1

Функция F = X² + 6X + 1
Производная F' = 2X + 6
Уравнение касательной
Y = F(X0) + F'(X0)*(X-X0)
F(-1) = - 4
F'(-1) = 4
Y = 4*X - ОТВЕТ

Answer 2

Уравнение касательной, проведенной к графику функции у = х^2 + 6х + 1 в точке с абсциссой х0 = -1, можно найти, используя понятие производной функции.

Нахождение производной

Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке графика. Для нахождения производной функции у = х^2 + 6х + 1, нам понадобится знание правил дифференцирования.

Уравнение касательной в точке (х0, у0) имеет вид:

у - у0 = f'(х0)(х - х0),

где f'(х0) - значение производной функции в точке х0.

Производная функции у = х^2 + 6х + 1 можно найти, применяя правила дифференцирования. Давайте найдем производную:

у' = (х^2 + 6х + 1)'.

Для нахождения производной многочлена, мы можем применять следующие правила дифференцирования:

1. Правило степенной функции: (х^n)' = nх^(n-1), где n - степень.

Применяя это правило к каждому члену многочлена, получаем:

у' = (х^2)' + (6х)' + (1)' = 2х + 6.

Нахождение уравнения касательной

Теперь у нас есть производная функции у = х^2 + 6х + 1: у' = 2х + 6. Чтобы найти уравнение касательной в точке (х0, у0), нам нужно подставить значения х0 и у0 в уравнение касательной:

у - у0 = f'(х0)(х - х0).

В данном случае, х0 = -1. Подставляем этот значок в уравнение:

у - у0 = f'(х0)(х - х0), у - у0 = f'(-1)(х - (-1)), у - у0 = f'(-1)(х + 1).

Теперь нам нужно найти значение производной f'(-1) и у0, чтобы получить уравнение касательной.

Нахождение значений

Для нахождения значения производной f'(-1) подставим х = -1 в выражение для производной:

у' = 2х + 6, f'(-1) = 2(-1) + 6, f'(-1) = 4.

Теперь нам нужно найти у0, подставив х = х0 = -1 в исходное уравнение функции у = х^2 + 6х + 1:

у0 = (-1)^2 + 6(-1) + 1, у0 = 1 - 6 + 1, у0 = -4.

Получение уравнения касательной

Теперь у нас есть все необходимые значения:

у0 = -4, f'(-1) = 4.

Подставим эти значения в уравнение касательной:

у - у0 = f'(-1)(х - (-1)), у - (-4) = 4(х + 1), у + 4 = 4х + 4.

Уравнение касательной имеет вид:

у = 4х.

Таким образом, уравнение касательной, проведенной к графику функции у = х^2 + 6х + 1 в точке с абсциссой х0 = -1, имеет вид у = 4х.