Question

Наименьшее цело х,принадлежащее области определения функции f(x)=lg(4x-22)/(21-x)

Answer 1

4x-22>0
4x>22
x>5,5
наименьшее целое 5

Answer 2

Наименьшее целое число 5

Answer 3

Для определения наименьшего целого значения x, принадлежащего области определения функции f(x) = lg((4x-22)/(21-x)), мы должны учитывать два фактора: область определения логарифма и область определения деления.

Область определения логарифма

Логарифм функции определен только для положительных значений аргумента. Таким образом, внутри логарифма (4x-22)/(21-x) должно быть положительное значение. Для определения этого условия мы можем рассмотреть два случая:

1. (4x-22) > 0 и (21-x) > 0: В этом случае, нам нужно найти значения x, для которых оба выражения больше нуля. Решим неравенства: 4x - 22 > 0 => 4x > 22 => x > 22/4 => x > 5.5 21 - x > 0 => 21 > x Таким образом, область определения для этого случая будет: 5.5 < x < 21.

2. (4x-22) < 0 и (21-x) < 0: В этом случае, нам нужно найти значения x, для которых оба выражения меньше нуля. Решим неравенства: 4x - 22 < 0 => 4x < 22 => x < 22/4 => x < 5.5 21 - x < 0 => 21 < x Таким образом, область определения для этого случая будет: x < 5.5.

Область определения деления

Деление на ноль является недопустимой операцией. Поэтому мы должны исключить значения x, при которых знаменатель (21-x) равен нулю. Решим это уравнение: 21 - x = 0 => x = 21

Область определения функции f(x)

Теперь мы можем объединить области определения из обоих случаев, исключив значения, при которых знаменатель (21-x) равен нулю. Область определения функции f(x) будет: 5.5 < x < 21, x ≠ 21.

Наименьшее целое значение x

Для нахождения наименьшего целого значения x, принадлежащего области определения функции f(x), мы можем округлить значение 5.5 вниз до ближайшего целого числа. Получаем x = 5.

Таким образом, наименьшее целое значение x, принадлежащее области определения функции f(x) = lg((4x-22)/(21-x)), равно x = 5.