Question

Дана правильна шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания которой равна 1, высота равна 2√3. Найдите площадь сечения плоскостью BB1D1.

Answer 1

Сечение плоскостью BB1D1- пряvоугольник BB1D1D, S(BB1D1D)=BB1*BD, из прямоугольного треугольника ВЕD (угол D=90) по т. Пифагора ВЕ=√3, S(BB1D1D)=BB1*BD=2√3*√3=6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства геометрических фигур, в частности правильной шестиугольной призмы.

Первым шагом рассмотрим сечение плоскостью BB1D1. Для удобства обозначим точку пересечения плоскости BB1D1 с ребром AD1 как точку M.

Чтобы найти площадь сечения, нам необходимо найти длину отрезка BM и ширину сечения, которая будет равна длине отрезка B1D1.

1. Найдем длину отрезка BM:

Так как ABCDEF - правильный шестиугольник, то длина стороны равна 1. Заметим, что треугольник BMD1 является прямоугольным, так как прямая BD1 перпендикулярна к плоскости основания ABCDEF.

Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка BM. Для этого найдем длину отрезка MD1, а затем вычтем его из высоты призмы.

Длина отрезка MD1: Мы знаем, что ABCDEF - правильный шестиугольник, поэтому у него есть радиус описанной окружности, который равен R = 1 (половина длины стороны шестиугольника). Также, у нас есть прямоугольный треугольник MD1B, в котором угол MBD1 равен 90 градусам, угол D1BM равен 30 градусам (так как ABCDEF - правильный шестиугольник), и длина отрезка MB равна R (радиус описанной окружности).

Используя формулу синуса для прямоугольного треугольника, мы можем найти длину отрезка MD1:

sin(30 градусов) = MD1 / R

MD1 = R * sin(30 градусов) = 1 * 0.5 = 0.5

Теперь мы можем найти длину отрезка BM:

BM = 2√3 - MD1 = 2√3 - 0.5 = 2√3 - 1/2

2. Найдем ширину сечения B1D1:

Мы уже знаем, что ABCDEF - правильный шестиугольник, поэтому длина ребра B1D1 равна 1.

3. Найдем площадь сечения плоскостью BB1D1:

Площадь сечения плоскостью BB1D1 вычисляется как произведение длины и ширины сечения. Таким образом:

Площадь сечения = BM * B1D1 = (2√3 - 1/2) * 1 = 2√3 - 1/2

Таким образом, площадь сечения плоскостью BB1D1 равна 2√3 - 1/2.