Question

Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 3.Если к числителю прибавить 7,а к знаменателю 5,то дробь увеличится на 1 2,найдите эту дробь

Answer 1

Подбором решила.....смотри фото

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Пусть знаменатель обыкновенной дроби равен x, а числитель равен y. Условие гласит, что знаменатель больше числителя на 3, то есть:

x = y + 3 (уравнение 1)

Также, если к числителю прибавить 7, а к знаменателю прибавить 5, то дробь увеличится на 1/2. То есть, изначальная дробь равна y/x, а новая дробь равна (y + 7) / (x + 5). Исходя из этого, мы можем составить следующее уравнение:

(y + 7) / (x + 5) = y / x + 1/2 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить для нахождения значений x и y.

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1 мы можем выразить y через x:

y = x - 3

Подставим это значение y в уравнение 2:

(x - 3 + 7) / (x + 5) = (x - 3) / x + 1/2

Упростим это уравнение:

(x + 4) / (x + 5) = (x - 3) / x + 1/2

Распространим дроби:

(x + 4) * x = (x + 5) * (x - 3) + 1/2 * (x + 5) * x

Упростим это уравнение еще больше:

x^2 + 4x = (x^2 + 5x - 3x - 15) + (1/2 * x^2 + 5/2 * x) x^2 + 4x = x^2 + 5x - 3x - 15 + 1/2 * x^2 + 5/2 * x x^2 + 4x = x^2 + 5x - 3x - 15 + 1/2 * x^2 + 5/2 * x

Упростим еще раз:

x^2 + 4x = x^2 + 2x - 15 + 1/2 * x^2 + 5/2 * x x^2 + 4x = 3/2 * x^2 + 9/2 * x - 15

Перенесем все члены в левую сторону:

0 = 3/2 * x^2 + 9/2 * x - x^2 - 4x + 15 0 = 1/2 * x^2 + 5/2 * x + 15

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Давайте решим его.

Мы можем умножить уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

0 = x^2 + 5x + 30

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация не приводит к простому решению, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = 5 и c = 30. Подставим эти значения в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 30)) / (2 * 1)

Выполним вычисления:

x = (-5 ± √(25 - 120)) / 2 x = (-5 ± √(-95)) / 2

Обратите внимание, что подкоренное выражение отрицательно, что означает, что у нас нет реальных корней. Значит, исходная задача не имеет решения.

Таким образом, не существует дроби, удовлетворяющей условию задачи.