Question

Длина прямоугольника на 4 см больше ширины. Найдите его периметр, если площадь прямоугольника равна 60 см в квадрате

Answer 1

Пусть ширина х а длина 4+х
площадь равно 60
60=(4+х)*х
х=6
тогда стороны 6 и 10
периметр=12+20=32

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Представим, что ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника будет (x + 4) см, так как длина на 4 см больше ширины.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, то есть S = x * (x + 4). Значение площади дано в задаче и равно 60 см².

Шаг 3: Решим квадратное уравнение для нахождения ширины. Подставим значение площади в уравнение S = x * (x + 4): 60 = x * (x + 4)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 60 = x² + 4x

Шаг 4: Перенесем все члены влево и приведем уравнение к стандартному виду: x² + 4x - 60 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, завершения квадрата или формулы дискриминанта. В данном случае воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4 и c = -60.

Вычислим дискриминант: D = 4² - 4 * 1 * (-60) D = 16 + 240 D = 256

Шаг 6: Найдем значения x с помощью формулы дискриминанта. Уравнение имеет два корня, которые находятся с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-4 + √256) / (2 * 1) = ( -4 + 16 ) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (-4 - √256) / (2 * 1) = ( -4 - 16 ) / 2 = -20 / 2 = -10

Шаг 7: Проверим полученные значения. Так как размеры физических объектов не могут быть отрицательными, отбросим x₂ = -10.

Шаг 8: Найдем длину прямоугольника. Мы знаем, что длина прямоугольника равна (x + 4). Подставим значение x = 6 в это выражение: длина = 6 + 4 = 10 см

Шаг 9: Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (длина + ширина). Подставим значения длины = 10 и ширина = 6 в эту формулу: P = 2 * (10 + 6) = 2 * 16 = 32 см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 32 см.