Question

Существует ли рациональное число, квадрат которого был бы равен 1) 3 2) 4 3) 5 4) 8; 5) p, где p - простое число?Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ну пусть существует такое рациональное число, квадрат которого равен 5. Или 3. Или Р (где Р - ПРОСТОЕ число) . Рациональное число - это такое, которое можно представить в виде дроби m/n, пиричём дроб будем считать несократимой. Значит, квадрат его будет m²/n² = 3. Откуда m² = 3n². Но если квадрат ЦЕЛОГО числа делится на 3, или на 5, или на любое другое ПРОСТОЕ число, то и само это число должно делиться на 3 . То есть число m можно представить как m = 3k, m² = 9k² и отсюда 3k²=n². Значит, n тоже делится на 3. То ест дробь m/n получается сократимой - а мы сначала предположили, что она НЕ сократима. То есть пришли к противоречию. Отсюда и следует, что никакого рационального числа, квадрат которого равен простому числу, не существует.
С четвёркой такой трюк не проходит, потому что 4 - это 2 в квадрате. С восьмёркой проходит, но это двухходовка: 8 = 2*2².

Answer 2

Да, существует рациональное число, квадрат которого был бы равен 8. Обоснуем это.

Мы ищем рациональное число, квадрат которого равен 8. Давайте предположим, что такое число существует и обозначим его как p. Тогда у нас есть уравнение p^2 = 8.

Чтобы найти значение p, мы можем взять квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако, важно отметить, что мы ищем рациональное число, а не иррациональное. Рациональные числа могут быть представлены в виде дробей, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Если мы возьмем квадратный корень из 8, то получим иррациональное число, так как 8 не является квадратом рационального числа. Поэтому, рациональное число, квадрат которого равен 8, не существует.

Таким образом, ответ на ваш вопрос состоит в том, что нет рационального числа, квадрат которого был бы равен 8. Это можно подтвердить, обратившись к математическим принципам и отсутствию соответствующих результатов в поисковых результатах.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!