Question

Помогите решить пожалуйста пример х⁴ - х³ - х² - х - 8

Answer 1

х⁴ - х³ - х² - х - 8= -х3(в третьей степени) - 8
Вроде бы так.

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ - x³ - x² - x - 8, мы можем воспользоваться методом подбора корней.

Сначала мы можем попробовать подставить различные значения x, начиная с целых чисел, чтобы найти корень уравнения. Попробуем x = 2:

2⁴ - 2³ - 2² - 2 - 8 = 16 - 8 - 4 - 2 - 8 = -6

Таким образом, x = 2 не является корнем уравнения. Попробуем x = -1:

(-1)⁴ - (-1)³ - (-1)² - (-1) - 8 = 1 + 1 - 1 + 1 - 8 = -6

Таким образом, x = -1 также не является корнем уравнения. Попробуем x = 3:

3⁴ - 3³ - 3² - 3 - 8 = 81 - 27 - 9 - 3 - 8 = 34

Таким образом, x = 3 является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3), чтобы найти оставшееся уравнение:

(x⁴ - x³ - x² - x - 8) / (x - 3) = x³ + 2x² - 5x + 3

Теперь мы можем попробовать найти корни этого уравнения. Попробуем x = 1:

1³ + 2*1² - 5*1 + 3 = 1 + 2 - 5 + 3 = 1

Таким образом, x = 1 является корнем оставшегося уравнения.

Теперь мы можем разделить оставшееся уравнение на (x - 1), чтобы найти оставшееся уравнение:

(x³ + 2x² - 5x + 3) / (x - 1) = x² + 3x - 3

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней этого уравнения:

D = 3² - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21

x₁ = (-3 + √21) / 2 x₂ = (-3 - √21) / 2

Таким образом, корни уравнения x² + 3x - 3 равны:

x₁ = (-3 + √21) / 2 x₂ = (-3 - √21) / 2

Таким образом, корни исходного уравнения x⁴ - x³ - x² - x - 8 равны:

x = 3, x = 1, x = (-3 + √21) / 2, x = (-3 - √21) / 2