Question

7 игроков решили, что каждый проигравший платит каждому из остальных шести партнёров столько денег, сколько у того имеется, т.е. удваивает его деньги. Сыграли 7 раз. Проиграли все - каждый по разу. По окончании игры у всех оказалось поравну денег. - 12р 80 коп. Сколько у каждого было денег изначально?

Answer 1

Если все одинаковое число раз выиграли и проиграли -значит количество денег у них не изменилось, т.е. и было по 12 руб. 80 коп.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи.

Пусть $x_i$ - это количество денег, которое имел $i$-й игрок до начала игры, где $i = 1, 2, ..., 7$. Тогда после того, как $i$-й игрок проиграл, у него осталось $x_i - 6x_i = -5x_i$ денег, а у каждого из остальных игроков стало $x_j + x_i$ денег, где $j \neq i$. После семи игр у всех игроков оказалось поровну денег, то есть $-5x_1 + x_2 + ... + x_7 = -5x_2 + x_1 + ... + x_7 = ... = -5x_7 + x_1 + ... + x_6$. Сложив все эти равенства, получим $-20(x_1 + x_2 + ... + x_7) = 0$, откуда следует, что $x_1 + x_2 + ... + x_7 = 0$. Это означает, что сумма денег всех игроков до начала игры была равна нулю.

Теперь, поскольку после игры у каждого игрока оказалось $12р 80 коп$, то сумма денег всех игроков после игры равна $7 \times 12р 80 коп = 89р 60 коп$. Эта сумма равна разнице между деньгами, которые они получили от проигравших, и деньгами, которые они отдали проигравшим. То есть, $89р 60 коп = 6(x_1 + x_2 + ... + x_7) - 6(-x_1 - x_2 - ... - x_7) = 12(x_1 + x_2 + ... + x_7)$. Подставляя $x_1 + x_2 + ... + x_7 = 0$, получим $89р 60 коп = 0$, что невозможно. Следовательно, такая ситуация невозможна, и задача не имеет решения.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь.