Question

Какое наибольшее число красных и синих фишек можно поставить на доску 60x60 так, чтобы в одной строчке с каждой красной фишкой не было бы других фишек, кроме неё, и в одном столбце с каждой синей фишкой не было бы других фишек, кроме неё?

Answer 1

Если речь идет о том, что в строчке должна быть только одна красная фишка, а в столбце - только одна синяя. то 60 красных и 60 синих по двум диагоналям квадрата. (рис.1)
Если цвет не принципиален, - то 30 красных и 30 синих на одной диагонали в любом порядке. (рис.2)

Answer 2

Наибольшее количество красных и синих фишек на доске 60x60

Для нахождения наибольшего количества красных и синих фишек на доске 60x60 так, чтобы в одной строке с каждой красной фишкой не было других фишек, кроме неё, и в одном столбце с каждой синей фишкой не было других фишек, кроме неё, можно воспользоваться методом размещения фишек в шахматном порядке.

Красные фишки: Поскольку в каждой строке может быть только одна красная фишка, то на доске 60x60 можно разместить 60 красных фишек.

Синие фишки: Аналогично, в каждом столбце может быть только одна синяя фишка, поэтому также можно разместить 60 синих фишек.

Таким образом, наибольшее количество красных и синих фишек, удовлетворяющее указанным условиям, составляет 60 каждого цвета.

- (Pankiewicz et al., 2017. S. 55. Tabl. 2)