Question

Значение какого из выражений является числом иррациональным? 1) √18·√8 2) (√17−√18)·(√17+√18) 3) √8:√18 4) √45−√5

Answer 1

1) 3 корень2 х 2 корень2=6 корень2 2) -1 3) 2:3 4) 2 корень5

Answer 2

Давайте разберем каждое из выражений и определим, является ли оно иррациональным числом.

1) √18·√8 Для определения, является ли это число иррациональным, нужно узнать, являются ли √18 и √8 иррациональными числами. В данном случае, √18 = √(9·2) = 3√2, а √8 = √(4·2) = 2√2. Оба корня √2 являются иррациональными числами. При умножении иррациональных чисел мы получаем рациональное число, поэтому результат √18·√8 является рациональным числом.

2) (√17−√18)·(√17+√18) Снова, для определения, является ли это число иррациональным, нужно узнать, являются ли √17 и √18 иррациональными числами. Как мы уже установили, оба корня √18 являются иррациональными числами. Теперь, √17 является иррациональным числом, так как 17 не является квадратом натурального числа. При умножении иррациональных чисел результат может быть как рациональным, так и иррациональным числом. В данном случае, результат (√17−√18)·(√17+√18) является иррациональным числом.

3) √8:√18 Аналогично предыдущим случаям, нужно узнать, являются ли √8 и √18 иррациональными числами. Оба корня √18 являются иррациональными числами, как мы уже установили. Теперь, √8 = √(4·2) = 2√2. Это тоже является иррациональным числом. При делении иррациональных чисел результат может быть как рациональным, так и иррациональным числом. В данном случае, результат √8:√18 является иррациональным числом.

4) √45−√5 Снова, нужно узнать, являются ли √45 и √5 иррациональными числами. Перейдем к разложению корней: √45 = √(9·5) = 3√5, а √5 остается таким же. Оба корня √5 являются иррациональными числами. При вычитании иррациональных чисел результат может быть как рациональным, так и иррациональным числом. В данном случае, результат √45−√5 является иррациональным числом.

Заключение

Итак, из представленных выражений только результаты в выражениях 2) ((√17−√18)·(√17+√18)) и 4) (√45−√5) являются иррациональными числами.