Question

Найдите множество решений неравенства: (5х+1)(3х-1)>(4х-1)(х+2)

Answer 1

15x²-5x+3x-1>4x²+8x-x-2
11x²-9x+1>0
D=81-44=37, √37
x1=(9+√37)/22
x2=(9-√37)/22
x∈(-∞;(9-√37)/22)∪((9+√37)/22;+∞)

Answer 2

Чтобы найти множество решений данного неравенства, мы сначала должны разложить произведения в неравенстве на множители и упростить его.

Итак, у нас есть неравенство: (5х+1)(3х-1) > (4х-1)(х+2)

Сначала раскроем скобки по обеим сторонам:

15х^2 - 5х + 3х - 1 > 4х^2 + 8х - х - 2

Упростим выражение:

15х^2 - 2х - 1 > 4х^2 + 7х - 2

Теперь перенесем все члены уравнения влево:

15х^2 - 4х^2 - 2х - 7х - 1 + 2 > 0

11х^2 - 9х + 1 > 0

Теперь нам нужно найти множество решений для этого квадратного неравенства. Для этого мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков.

Факторизация:

Поскольку коэффициент при x^2 равен 11, а коэффициент при x равен -9, нам нужно найти два числа, которые умножаются в 11 и сумма которых равна -9.

Наиболее простым способом найти эти числа является разложение коэффициента при x на два множителя. В данном случае это -1 и -1.

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение по этим множителям:

(х - 1)(11х - 1) > 0

Анализ знаков:

Теперь рассмотрим знаки полученных множителей и найдем интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим интервалы, в которых оба множителя положительны: - (х - 1) > 0 и (11х - 1) > 0 - x > 1 и x > 1/11 (поскольку здесь у нас два положительных множителя, они должны быть оба больше 0) - Следовательно, неравенство выполняется при x > 1.

2. Рассмотрим интервалы, в которых оба множителя отрицательны: - (х - 1) < 0 и (11х - 1) < 0 - x < 1 и x < 1/11 (поскольку здесь у нас два отрицательных множителя, они должны быть оба меньше 0) - Следовательно, неравенство выполняется при x < 1/11.

3. Рассмотрим интервалы, в которых один множитель положительный, а другой отрицательный: - (х - 1) > 0 и (11х - 1) < 0 - x > 1 и x < 1/11 (поскольку у нас один положительный и один отрицательный множитель, неравенство выполняется только в интервале между ними) - Следовательно, неравенство выполняется при 1 > x > 1/11.

Таким образом, множество решений данного неравенства состоит из интервалов x < 1/11, 1 < x и 1/11 < x.

Ответ: Множество решений неравенства (5х+1)(3х-1) > (4х-1)(х+2) это x < 1/11, 1 < x и 1/11 < x.