Question

Sin4x cos2x cos4x sin2x = 0,5

Answer 1

0,5·sin8x·0.5·sin4x=0.5
sin8x·sin4x=2 решений нет, т.к.   IsinαI≤1⇒ произведение таких функций не может быть равно двум

Answer 2

Для решения уравнения Sin(4x) + Cos(2x) + Cos(4x) + Sin(2x) = 0.5, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические и графические методы. Давайте разберемся в подробностях.

Алгебраический метод:

1. Приведем уравнение к виду, в котором все тригонометрические функции будут содержать только одну переменную. Для этого используем тригонометрические тождества.

Sin(4x) + Cos(2x) + Cos(4x) + Sin(2x) = 0.5

Пользуясь формулами двойного угла и суммы синусов и косинусов, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2Sin(2x)Cos(2x) + 2Cos^2(2x) = 0.5

Поделим оба выражения на 2, чтобы упростить уравнение:

Sin(2x)Cos(2x) + Cos^2(2x) = 0.25

2. Заменим Sin(2x) на 2Sin(x)Cos(x) и Cos(2x) на Cos^2(x) - Sin^2(x), чтобы уравнение содержало только одну переменную x:

2Sin(x)Cos(x)(Cos^2(x) - Sin^2(x)) + (Cos^2(x) - Sin^2(x))^2 = 0.25

Раскроем скобки и упростим:

2Sin(x)Cos^3(x) - 2Sin^3(x)Cos(x) + Cos^4(x) - 2Cos^2(x)Sin^2(x) + Sin^4(x) = 0.25

3. Обозначим Cos(x) за a и Sin(x) за b, чтобы упростить запись:

2ab^3 - 2a^3b + a^4 - 2a^2b^2 + b^4 = 0.25

4. Перепишем уравнение в виде кубического уравнения и решим его:

2ab^3 - 2a^3b + a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 0.25 = 0

Это кубическое уравнение относительно переменных a и b. Мы можем использовать численные методы или программное обеспечение, чтобы найти его корни.

Графический метод:

1. Построим график функции y = Sin(4x) + Cos(2x) + Cos(4x) + Sin(2x) - 0.5, чтобы найти приближенные значения x, удовлетворяющие уравнению.

2. Используя программное обеспечение для построения графиков или графический калькулятор, мы можем нарисовать график функции и найти точки пересечения с осью x, где y = 0.5.

3. Точки пересечения графика с осью x будут приближенными решениями уравнения.

Оба метода, алгебраический и графический, могут быть использованы для решения данного уравнения. Выбор метода зависит от ваших предпочтений и доступных инструментов.