Question

Решите неравенство x^2-x-1 <0

Answer 1

Ффффффффффффффффффффффф

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, для которых выражение x^2 - x - 1 меньше нуля.

Для начала, давайте решим соответствующее квадратное уравнение x^2 - x - 1 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для определения корней, а затем использовать эти корни для определения интервалов, где неравенство выполняется.

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = -1 и c = -1. Подставляя значения в формулу дискриминанта, мы получаем D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5.

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней уравнения: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 5, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем значения корней уравнения. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения a = 1, b = -1 и D = 5 в формулу, мы получаем: x1 = (-(-1) + √5) / (2*1) = (1 + √5) / 2 x2 = (-(-1) - √5) / (2*1) = (1 - √5) / 2

Таким образом, уравнение x^2 - x - 1 = 0 имеет два корня: x1 = (1 + √5) / 2 и x2 = (1 - √5) / 2.

Теперь мы можем использовать эти значения корней, чтобы определить интервалы, где неравенство x^2 - x - 1 < 0 выполняется.

Для этого нам нужно построить числовую ось и отметить на ней значения корней x1 и x2. Затем мы должны выбрать по одной точке из каждого интервала между корнями и проверить знак выражения x^2 - x - 1 в этой точке.

Следуя этой методике, мы можем прийти к следующему результату:

1. В интервале (-∞, x2) неравенство x^2 - x - 1 < 0 выполняется, так как выражение отрицательно для всех значений x, меньших x2.

2. В интервале (x2, x1) неравенство x^2 - x - 1 > 0, так как выражение положительно для всех значений x, находящихся между x2 и x1.

3. В интервале (x1, +∞) неравенство x^2 - x - 1 < 0 выполняется, так как выражение отрицательно для всех значений x, больших x1.

Таким образом, решение неравенства x^2 - x - 1 < 0 состоит из двух интервалов: (-∞, x2) и (x1, +∞).