Question

До магазину привезли 25 ящиків з трьома різними сортами яблук (у кожному ящику яблука тільки одного сорту). Довести, що серед них є принайні 9 ящиків одного й того самого сорту.

Answer 1

Очень всё просто.

25/3=8,333

Следовательно если сорта яблок разместить поровну, то получится 24($3*8$) и один ящик лишний.Т.е. к любому сорту добовляется ещё один ящик. Всего 9. 

Answer 2

Для доведення того, що серед 25 ящиків з трьома різними сортами яблук є принаймні 9 ящиків одного й того самого сорту, можна скористатися принципом Дирихле. Згідно з цим принципом, якщо n+1 об'єктів розподілені в n контейнерів, то принаймні один контейнер міститиме принаймні два об'єкти.

В даному випадку, ми маємо 25 ящиків з трьома різними сортами яблук. Оскільки кожен ящик містить тільки один сорт яблук, то ми можемо розглядати ящики як контейнери, а сорти яблук як об'єкти. Застосуємо принцип Дирихле до цієї ситуації.

За умовою, у нас є 25 ящиків, тобто n = 25. Також, у нас є 3 різні сорти яблук, тобто m = 3. Застосуємо формулу принципу Дирихле: n+1 > m.

25+1 > 3

26 > 3

Отже, ми маємо більше контейнерів (ящиків) ніж об'єктів (сортів яблук). Згідно з принципом Дирихле, принаймні один контейнер (ящик) міститиме принаймні два об'єкти (ящики з одним й тим самим сортом яблук).

Таким чином, ми можемо довести, що серед 25 ящиків з трьома різними сортами яблук є принаймні 9 ящиків одного й того самого сорту.