Question

Решите неравенство 2x^2-7x+5<0

Answer 1

Найдем нули уравнения.
2x^2-7x+5=0
D=49-40=9
x1= (7+3)/4 = 5/2
x2 = (7-3)/4= 1
Возвращаемся к неравенству (x-2,5)(x-1)<0 которое решим методом интервалов.
Отмечаем точки на числовой прямой
   
              (+)                            (-)                                 (+)
________________|________________|____________________>
                               1                               2,5

Ответ: (1;2,5)

Answer 2

Для решения данного неравенства 2x^2 - 7x + 5 < 0, мы можем использовать метод квадратного трёхчлена или графический метод. Я начну с решения этого неравенства с использованием метода квадратного трёхчлена.

Метод решения неравенства квадратного трёхчлена

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 2x^2 - 7x + 5 = 0. Для этого используем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -7, c = 5.

D = (-7)^2 - 4*2*5 = 49 - 40 = 9.

Дискриминант D равен 9, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-7) + √9) / (2*2) = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2.5.

x2 = (-(-7) - √9) / (2*2) = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

Получаем два корня: x1 = 2.5 и x2 = 1.

2. Теперь мы знаем, что это уравнение имеет два корня, x1 = 2.5 и x2 = 1. На основе этих корней мы можем разбить числовую ось на три интервала: (-∞, 1), (1, 2.5) и (2.5, +∞).

3. Далее, мы можем выбрать по одному значению из каждого интервала и подставить его в исходное неравенство 2x^2 - 7x + 5 < 0, чтобы определить знак выражения в каждом интервале.

Например, для интервала (-∞, 1) можно выбрать x = 0, для интервала (1, 2.5) можно выбрать x = 2, а для интервала (2.5, +∞) можно выбрать x = 3.

4. Подставим эти значения x в исходное неравенство и определим знак выражения: - При x = 0: 2*0^2 - 7*0 + 5 = 5 > 0. - При x = 2: 2*2^2 - 7*2 + 5 = 8 - 14 + 5 = -1 < 0. - При x = 3: 2*3^2 - 7*3 + 5 = 18 - 21 + 5 = 2 > 0.

5. Таким образом, мы видим, что неравенство 2x^2 - 7x + 5 < 0 выполняется на интервале (1, 2.5).

Ответ

Ответ: 1 < x < 2.5.