Question

Прошу помогите решить уравнение log8 x-log√2 x=6

Answer 1

Log$_{8}$a=log√2(a)\log√2(8)
log√2(8)=6   log√2x=t
t\6-t=6
-5t\6=6  t=-36\5
log√2(a)=-36\5    a=( √2)^-36)^1\5=(1\8^6)^1\5
Проверьте, пожалуйста.  было  мучительно  печатать  в этом  редакторе, могла ошибиться.

Answer 2

Для решения уравнения log8(x) - log√2(x) = 6, мы можем использовать свойства логарифмов и применить несколько шагов алгебры.

Первый шаг: Преобразование логарифмов

Используя свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b), мы можем объединить два логарифма в один:

log8(x) - log√2(x) = log8(x/√2)

Второй шаг: Преобразование под корнем

Мы можем преобразовать √2 в степень 1/2:

log8(x/√2) = log8(x/(2^(1/2)))

Третий шаг: Преобразование основания логарифма

Используя свойство log_a(b) = log_c(b)/log_c(a), мы можем преобразовать основание 8 в основание 2:

log8(x/(2^(1/2))) = log2(x/(2^(1/2))) / log2(8)

Четвёртый шаг: Упрощение выражения

log2(x/(2^(1/2))) / log2(8) = log2(x/(2^(1/2))) / log2(2^3) = log2(x/(2^(1/2))) / 3

Пятый шаг: Применение свойства логарифма

Мы можем использовать свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b), чтобы упростить дальше:

log2(x/(2^(1/2))) / 3 = (log2(x) - log2(2^(1/2))) / 3 = (log2(x) - (1/2)) / 3

Шестой шаг: Уравнение с логарифмом

Теперь у нас есть уравнение с одним логарифмом:

(log2(x) - (1/2)) / 3 = 6

Седьмой шаг: Устранение дроби

Для устранения дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 3:

log2(x) - (1/2) = 18

Восьмой шаг: Перемещение терминала

Мы можем переместить термин с логарифмом на другую сторону уравнения:

log2(x) = 18 + (1/2)

Девятый шаг: Применение обратной функции

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию 2^y = x:

2^(18 + (1/2)) = x

Десятый шаг: Вычисление значения

Вычисляя значение на правой стороне уравнения, мы получим окончательный ответ:

x = 2^(18 + (1/2))

После выполнения вычислений, получим значение x.