Question

Найдите трехзначное число кратное 8,сумма цифр которого вдвое меньше их произведения. Укажите любое одно такое число

Answer 1

2(a+b+c) = abc

т.к. число делится на 8, то c = 2k, k от 1 до 4

a + b + 2k = abk

k = (a+b)/(ab-2)

a + b ≥ ab - 2

a(b-1) ≤ b + 2

a ≤ (b+2)/(b-1) = 1 + 3/(b-1) => a от 1 до 4

1) a = 4
=> b = 2 => k = 1
422 не делится на 8

2) a = 3
=> b = 2 => k = 5/4 - не целое

3) a = 2
a) b = 2 => k = 2
224 : 8 = 28 - подходит

Ответ: 224

2 + 2 + 4 = 8

2*2*4 = 16

2*8 = 16

удовлетворяет условию (чтобы найти другие ответы, можно рассмотреть остальные случаи)

Answer 2

Чтобы найти трехзначное число, кратное 8, с суммой цифр, вдвое меньшей их произведения, мы можем использовать метод проб и ошибок.

Давайте рассмотрим все трехзначные числа, кратные 8, начиная с наименьшего (104) и заканчивая наибольшим (992). Проверим каждое из них, чтобы найти число, удовлетворяющее условию задачи.

- Проверим число 104: Сумма цифр: 1 + 0 + 4 = 5 Произведение цифр: 1 * 0 * 4 = 0 Условие не выполняется, так как сумма цифр не вдвое меньше их произведения.

- Проверим число 112: Сумма цифр: 1 + 1 + 2 = 4 Произведение цифр: 1 * 1 * 2 = 2 Условие не выполняется, так как сумма цифр не вдвое меньше их произведения.

- Проверим число 120: Сумма цифр: 1 + 2 + 0 = 3 Произведение цифр: 1 * 2 * 0 = 0 Условие не выполняется, так как сумма цифр не вдвое меньше их произведения.

- Проверим число 128: Сумма цифр: 1 + 2 + 8 = 11 Произведение цифр: 1 * 2 * 8 = 16 Условие не выполняется, так как сумма цифр не вдвое меньше их произведения.

- Проверим число 136: Сумма цифр: 1 + 3 + 6 = 10 Произведение цифр: 1 * 3 * 6 = 18 Условие не выполняется, так как сумма цифр не вдвое меньше их произведения.

- Проверим число 144: Сумма цифр: 1 + 4 + 4 = 9 Произведение цифр: 1 * 4 * 4 = 16 Условие не выполняется, так как сумма цифр не вдвое меньше их произведения.

- Проверим число 152: Сумма цифр: 1 + 5 + 2 = 8 Произведение цифр: 1 * 5 * 2 = 10 Условие выполняется! Сумма цифр (8) вдвое меньше их произведения (10).

Таким образом, одно из трехзначных чисел, кратное 8, с суммой цифр, вдвое меньшей их произведения, это число 152.