Question

Имеется 9 листов бумаги некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей.Некоторые из образовавшихся частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз.Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?

Answer 1

После разрыва листа или части листа на 3 частей, количество всех частей увеличится на 3-1=2 части, после разрыва листа или части листа на 5 частей, количество всех частей увеличится на 5-1=4 части. Изначально листов (частей) было 9 - нечетное, после любого разрыва на 3 или на 5 частей общее количество частей будет пополнятся на четное число, а значит суммарное число останется нечетным (нечетное+четное дает нечетное), а значит каким образом не совершались разрывы общее число при подсчете будет нечетным, 100- четное число, следовательно получить после нескольких заявленных операций 100 частей невозможно.
ответ: нет

Answer 2

Послледовательность операций разрывания листов бумаги может быть представлена в виде дерева, где каждый узел представляет собой одну из частей листа бумаги. В данном случае, каждый лист дерева будет представлять одну из возможных комбинаций разрывов листа бумаги.

Чтобы определить, можно ли получить 100 частей после нескольких операций разрывания, нужно проанализировать возможные комбинации разрывов и посчитать их количество.

Изначально имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разрываются на 3 или 5 частей. После этого, некоторые из образовавшихся частей также разрываются на 3 или 5 частей, и так далее.

Давайте рассмотрим возможные комбинации разрывов и посчитаем количество частей после каждой операции:

1. Изначально имеется 9 листов бумаги. 2. Первая операция разрывает каждый лист на 3 или 5 частей. После этой операции получаем: - Если каждый лист разрывается на 3 части, то общее количество частей будет 9 * 3 = 27. - Если каждый лист разрывается на 5 частей, то общее количество частей будет 9 * 5 = 45. 3. Вторая операция разрывает каждую из полученных частей на 3 или 5 частей. После этой операции получаем: - Если каждая часть разрывается на 3 части, то общее количество частей будет 27 * 3 = 81. - Если каждая часть разрывается на 5 частей, то общее количество частей будет 27 * 5 = 135. 4. Третья операция разрывает каждую из полученных частей на 3 или 5 частей. После этой операции получаем: - Если каждая часть разрывается на 3 части, то общее количество частей будет 81 * 3 = 243. - Если каждая часть разрывается на 5 частей, то общее количество частей будет 81 * 5 = 405.

И так далее. Мы видим, что после каждой операции количество частей увеличивается в зависимости от того, на сколько частей разрывается каждая из предыдущих частей.

Однако, ни одна из возможных комбинаций разрывов не приводит к получению ровно 100 частей. Поэтому, после нескольких операций разрывания, невозможно получить 100 частей.

Вывод: Нет, невозможно получить 100 частей после нескольких операций разрывания листов бумаги.