Question

Найти производную Y= ln^5 5x

Answer 1

Y´=5ln^4 5x·1/5х ·5= 5ln^4 5x·1/х 

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = ln^5(5x), мы можем использовать правило дифференцирования для функции y = ln(u), где u = 5x. В данном случае, u = 5x и n = 5.

Правило дифференцирования для функции ln(u):

Если y = ln(u), то y' = (1/u) * u', где u' - производная функции u по переменной x.

Производная функции Y = ln^5(5x):

В данном случае, функция Y = ln^5(5x) представляет собой композицию функций: внешняя функция - возведение в степень 5 и внутренняя функция - натуральный логарифм от (5x).

1. Найдем производную внутренней функции: y = ln(u), где u = 5x. Применим правило дифференцирования для функции ln(u): y' = (1/u) * u' = (1/(5x)) * (5) = 1/x.

2. Теперь найдем производную внешней функции: y = u^5, где u = ln(5x). Применим правило дифференцирования для функции возведения в степень: y' = 5u^(5-1) * u', где u' - производная функции u по переменной x.

Сочетаем результаты: y' = 5u^4 * u', где u = ln(5x) и u' = 1/x.

Подставляем значения: y' = 5(ln(5x))^4 * (1/x).

Таким образом, производная функции Y = ln^5(5x) равна 5(ln(5x))^4 * (1/x).