Question

Найти уравнение перпендикуляров к прямой 3x+5y-15=0, проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат.

Answer 1

$3x+5y-15=0\\ y=-\frac35x+3\\ k=-\frac35\\ k_1=\frac53$
Точки пересечения с осями (0;3) и (5;0)
$y-3=\frac53x\\ y=\frac53x+3$ прямая, проходящая через (0;3).

$y=\frac53(x-5)\\ y=\frac53x-\frac{25}3$ прямая, проходящая через (5;0)

Answer 2

Чтобы найти уравнение перпендикуляров к данной прямой, проведенных через точки пересечения с осями координат, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти точки пересечения прямой с осями координат. Для этого мы можем положить одну из переменных равной нулю и решить уравнение, чтобы найти другую переменную. В данном случае, чтобы найти точку пересечения с осью x, мы можем положить y равным нулю и найти соответствующее значение x. Аналогично, чтобы найти точку пересечения с осью y, мы можем положить x равным нулю и найти соответствующее значение y.

Для точки пересечения с осью x: Пусть y = 0, тогда уравнение превращается в 3x + 5(0) - 15 = 0. Решим это уравнение: 3x - 15 = 0 3x = 15 x = 5

Таким образом, точка пересечения с осью x равна (5, 0).

Для точки пересечения с осью y: Пусть x = 0, тогда уравнение превращается в 3(0) + 5y - 15 = 0. Решим это уравнение: 5y - 15 = 0 5y = 15 y = 3

Таким образом, точка пересечения с осью y равна (0, 3).

Шаг 2: Найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Мы можем использовать формулу наклона (slope) для нахождения углового коэффициента (slope) прямой, а затем использовать этот угловой коэффициент для нахождения уравнения прямой с помощью уравнения прямой в точечной форме.

Формула наклона (slope) между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом: slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для наших точек пересечения (5, 0) и (0, 3): slope = (0 - 3) / (5 - 0) slope = -3 / 5

Теперь, используя уравнение прямой в точечной форме, где (x, y) - это координаты любой точки на прямой, и m - угловой коэффициент (slope), мы можем записать уравнение перпендикуляра.

Уравнение прямой в точечной форме: y - y1 = m(x - x1)

Используя точку (5, 0) и угловой коэффициент -3/5, мы можем записать уравнение перпендикуляра, проходящего через эту точку: y - 0 = (-3/5)(x - 5)

Раскроем скобки: y = (-3/5)x + 3

Таким образом, уравнение перпендикуляра к прямой 3x + 5y - 15 = 0, проведенного через точку пересечения с осью x (5, 0), будет y = (-3/5)x + 3.

Аналогично, мы можем найти уравнение перпендикуляра, проведенного через точку пересечения с осью y (0, 3). Угловой коэффициент в этом случае будет 5/3, и уравнение будет иметь вид: y - 3 = (5/3)(x - 0) y = (5/3)x + 3

Таким образом, уравнение перпендикуляра к прямой 3x + 5y - 15 = 0, проведенного через точку пересечения с осью y (0, 3), будет y = (5/3)x + 3.

Вот ответы:

Уравнение перпендикуляра, проведенного через точку пересечения с осью x (5, 0): y = (-3/5)x + 3

Уравнение перпендикуляра, проведенного через точку пересечения с осью y (0, 3): y = (5/3)x + 3