Question

Вычислить: у=sin(2п-π/3)-cos(3/2+π/3)+ctg(π-π/6)

Answer 1

Y=-sinπ/3 -sinπ/3 -ctg π/6
y=-2*(√3/2) -√3=-√3 -√3=-2√3

Answer 2

Давайте разберемся с поставленной задачей по очереди. Нам нужно вычислить значение выражения:

у = sin(2π - π/3) - cos(3/2 + π/3) + ctg(π - π/6)

1. Вычисление sin(2π - π/3):

Заметим, что выражение в скобках 2π - π/3 равно 6π/3 - π/3, что дает 5π/3.

Теперь мы можем использовать периодичность синуса для упрощения расчетов. Синус имеет период 2π, то есть sin(x + 2π) = sin(x) для любого x.

Таким образом, sin(5π/3) равно sin(5π/3 - 2π), что равно sin(-π/3).

Поскольку синус является нечетной функцией, sin(-π/3) = -sin(π/3).

Теперь мы можем использовать известное значение sin(π/3) = √3/2, чтобы вычислить sin(5π/3):

sin(5π/3) = -sin(π/3) = -√3/2.

2. Вычисление cos(3/2 + π/3):

Здесь мы можем использовать периодичность косинуса, как и в предыдущем случае. Косинус также имеет период 2π, поэтому cos(x + 2π) = cos(x) для любого x.

Выражение в скобках 3/2 + π/3 равно 4π/6 + 2π/6, что дает 6π/6 = π.

Таким образом, cos(3/2 + π/3) = cos(π).

Поскольку косинус является четной функцией, cos(π) = cos(-π).

Известно, что cos(π) = -1, поэтому cos(3/2 + π/3) = -1.

3. Вычисление ctg(π - π/6):

Ctg (котангенс) определяется как обратная функция тангенса. Ctg(x) = 1/tan(x).

Таким образом, нам нужно вычислить значение тангенса выражения в скобках π - π/6.

Выражение в скобках π - π/6 просто равно 5π/6.

Теперь мы можем использовать известное равенство тангенса и котангенса: tan(x) = 1/ctg(x).

Таким образом, ctg(5π/6) = 1/tan(5π/6).

Известно, что tan(5π/6) = -√3, поэтому ctg(5π/6) = 1/(-√3) = -1/√3.

4. Вычисление у:

Теперь, когда мы знаем значения sin(2π - π/3), cos(3/2 + π/3) и ctg(π - π/6), мы можем подставить их в исходное выражение:

у = sin(2π - π/3) - cos(3/2 + π/3) + ctg(π - π/6) = -√3/2 - (-1) + (-1/√3) = -√3/2 + 1 - 1/√3.

Мы можем упростить это выражение, объединив два последних слагаемых:

у = -√3/2 + √3/√3 - 1/√3 = (-√3 + √3 - 1)/√3 = 0/√3 = 0.

Таким образом, значение у равно 0.