Question

В футбольном клубе 120 человек. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на 3 больше то в каждой бы группе было бы на 2 человека меньше. Сколько групп и сколько человек?

Answer 1

Пусть групп Х
Тогда человек в каждой группе было 120/Х
Если бы групп было на 3 больше то в каждой группе было бы на 2 человека меньше
Значит
120/(Х+3)=120/Х-2

120Х=(120-2Х)*(Х+3)
120Х=120Х+360-2Х^2-6X
-2X^2-6X+360=0
2X^2+6X-360=0
X^2+3X-180=0

X1=-15
X2=12

Так как кол-во групп не может быть отрицательным числом то Х=12
Получается что колво групп 12 следовательно человек в группе 120/12=10

Ответ
кол-во групп 12
Человек в группе 10

Answer 2

Предположим, что количество групп в клубе равно x, а количество человек в каждой группе равно y.

Тогда у нас есть система уравнений:

1) x * y = 120 (общее количество человек в клубе) 2) (x + 3) * (y - 2) = 120 (если бы групп было на 3 больше, то в каждой было бы на 2 человека меньше)

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1) можно выразить y = 120 / x и подставить это значение в уравнение 2):

(x + 3) * (120 / x - 2) = 120

Раскроем скобки:

120 + 360 / x - 2x - 6 = 120

Упростим уравнение:

360 / x - 2x - 6 = 0

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

360 / x = 2x + 6

Умножим обе части уравнения на x:

360 = 2x^2 + 6x

Получим квадратное уравнение:

2x^2 + 6x - 360 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 6^2 - 4 * 2 * (-360) = 36 + 2880 = 2916

x1,2 = (-6 ± √2916) / (2 * 2) = (-6 ± 54) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-6 + 54) / 4 = 48 / 4 = 12 x2 = (-6 - 54) / 4 = -60 / 4 = -15 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, получаем, что x = 12.

Теперь найдем y:

y = 120 / x = 120 / 12 = 10

Итак, у нас получается, что в клубе 12 групп по 10 человек в каждой.