Question

Два шарика случайным образом раскладывают по трём лункам. Построить множество элементарных исходов данного эксперимента ,если: А)шарики неразличимы ; б)шарики различимы(пронумерованы).Желательно подробно)

Answer 1

При любом раскладе одна из лунок будет оставаться пустой. Если шарики неразличимы, тогда для каждой пустой лунки существует один вариант - когда обе других лунки заняты. Поэтому количество вариантов - 3.
Если шарики пронумерованы, для каждой пустой лунки существует два варианта:
1. когда в лунке 1 лежит шар 1 и в лунке 2 лежит шар 2.
2. когда в лунке 1 лежит шар 2 и в лунке 2 лежит шар 1.
Поэтому количество вариантов в этом случае уже не 3, а 3*2=6

Answer 2

А) Если шарики неразличимы, то мы имеем дело с классическим примером задачи о размещении с повторениями. Поскольку шарики неразличимы, то нам важно только количество шариков в каждой из лунок.

Множество элементарных исходов можно представить в виде кортежей (n1, n2, n3), где n1, n2, n3 - количество шариков в каждой из лунк. При этом сумма n1 + n2 + n3 должна быть равна общему количеству шариков, которые мы раскладываем (в данном случае 2).

Таким образом, множество элементарных исходов будет выглядеть следующим образом: {(0, 0, 2), (0, 1, 1), (0, 2, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (2, 0, 0)}

Б) Если шарики различимы, то нам важен не только порядок, в котором они распределяются по лункам, но и их собственные свойства (например, цвет или номер).

В этом случае множество элементарных исходов будет представлять собой все возможные комбинации распределения шариков по лункам с учетом их различимости. Например: {(шарик1 в лунке1, шарик2 в лунке2), (шарик1 в лунке2, шарик2 в лунке1), (шарик1 в лунке1, шарик2 в лунке3), (шарик1 в лунке3, шарик2 в лунке1), (шарик1 в лунке2, шарик2 в лунке3), (шарик1 в лунке3, шарик2 в лунке2)}

Таким образом, множество элементарных исходов будет состоять из всех возможных комбинаций распределения различимых шариков по лункам.