Question

При каких значениях λ матрица А не имеет обратной А = |λ 4 1| |2 5 -1| |1 λ 1|

Answer 1

Матрица не имеет обратной, если определитель = 0
Считаем определитель
Лямбду буду записывать как x, для удобства.
x*(5*1-(-1)*x) -4*(2*1-(-1)) + 1* (2*x-5*1) = 
x*5+x^2 -4*3+2x-5 = x^2+7x-17 
Приравниваем это всё к 0.
x^2+7x-17 = 0
Д=49+4*17=117
x1=$\frac{-7+\sqrt{117} }{2}$
x2=$\frac{-7-\sqrt{117} }{2}$
По идее так. Если, конечно, не напортачила в расчетах.
В любом случае идея решения должна быть понятна ;)

Answer 2

Матрица А не имеет обратной, когда ее определитель равен нулю. Чтобы найти определитель матрицы А, мы можем использовать формулу для матрицы 3x3:

det(A) = λ(5*1 - 1*1) - 4(2*1 - 1*1) + 1(2*1 - 5*1)

Упрощая это выражение, получаем:

det(A) = λ(4) - 4(1) + 1(-3) = 4λ - 4 - 3 = 4λ - 7

Теперь мы можем найти значения λ, при которых определитель равен нулю:

4λ - 7 = 0

4λ = 7

λ = 7/4

Таким образом, матрица А не имеет обратной при значении λ = 7/4.