Question

Исследование функции с помощью производной y=4x^5-15x^4-3

Answer 1

ДАНО
Y(x) = 4*x⁵ - 15*x⁴ - 3
ИССЛЕДОВАНИЕ
график функции в приложении - подарок.
1. Область определения - R.  X∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х.  Y(0) = -3/
2. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = 20*x⁴ - 60*x³ = 20*x³*(x - 3) 
Локальный минимум при х=3.  Y(3) = - 246. 
Локальныq максимум - Y(0) = - 3.
3. Поиск точек перегибов по второй производной.
Y"(x) = 80*x³ - 180*x² = 80*x²*(x - 2.25)
Точка перегиба - x = 2.25. Значение функции - Y(2.25) = - 156.77.

Answer 2

Я могу помочь вам с исследованием функции с помощью производной. Ваша функция y=4x^5-15x^4-3 имеет следующие свойства:

- Область определения функции: $$(-\infty;+\infty)$$ - Производная функции: $$y'=20x^4-60x^3$$ - Критические точки: $$x=0$$ и $$x=3$$ - Экстремумы функции: $$y(0)=-3$$ - локальный минимум, $$y(3)=-162$$ - локальный максимум - Интервалы возрастания и убывания функции: функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$[3;+\infty)$$, функция убывает на $$[0;3]$$ - Вторая производная функции: $$y''=80x^3-180x^2$$ - Точки перегиба: $$x=0$$ и $$x=\frac{9}{4}$$ - Интервалы выпуклости и вогнутости функции: функция выпукла вниз на $$(-\infty;0)$$ и $$[\frac{9}{4};+\infty)$$, функция выпукла вверх на $$[0;\frac{9}{4}]$$ - Асимптоты функции: функция не имеет вертикальных, горизонтальных или наклонных асимптот

График функции можно посмотреть [здесь](https://wiki.fenix.help/matematika/issledovanie-funkcii-s-pomoshhyu-proizvodnoj).

Для более подробного объяснения процесса исследования функции с помощью производной вы можете обратиться к [этому источнику](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/issledovanie/).

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них. Спасибо за использование Bing.

Answer 3

Для исследования функции \( y = 4x^5 - 15x^4 - 3 \) с помощью производной мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \) по переменной \( x \). 2. Найти критические точки функции. 3. Исследовать поведение функции вокруг критических точек и на бесконечностях. 4. Найти точки экстремума и точки перегиба.

1. Найти производную функции \( y \) по переменной \( x \):

Для функции \( y = 4x^5 - 15x^4 - 3 \) производная будет равна: \[ y' = \frac{dy}{dx} = 20x^4 - 60x^3 \]

2. Найти критические точки функции:

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и найдем значения \( x \): \[ 20x^4 - 60x^3 = 0 \] \[ 20x^3(x - 3) = 0 \]

Отсюда получаем две критические точки: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).

3. Исследовать поведение функции вокруг критических точек и на бесконечностях:

Для анализа поведения функции вокруг критических точек и на бесконечностях, мы можем использовать метод второй производной или интервальный анализ.

4. Найти точки экстремума и точки перегиба:

Чтобы найти точки экстремума, мы можем использовать вторую производную и тест на экстремум. Чтобы найти точки перегиба, мы можем найти значения второй производной и решить уравнение \( y'' = 0 \).

После проведения всех вышеуказанных шагов, мы сможем получить полную картину поведения функции \( y = 4x^5 - 15x^4 - 3 \) и найти точки экстремума и точки перегиба.