Question

Сторона ромба в 2 раза больше перпендикуляра, проведённого к ней из вершины тупого угла. Найдите все углы ромба.

Answer 1

Сторона ромба "а",тогда перпендикуляр h=а/2.
Для площади ромба есть 2 формулы:
S=ah и S=a^2sin. Подставим: а*a/2=a^2sin.
Отсюда синус=1/2,значит  угол=30,другой угол 180-30=150.

Answer 2

Пусть сторона ромба равна a, а перпендикуляр, проведенный к ней из вершины тупого угла, равен b.

Так как сторона ромба в 2 раза больше перпендикуляра, то a = 2b.

У нас есть следующие свойства ромба: 1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a и b, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу c (диагональ ромба): c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (2b)^2 + b^2 c^2 = 4b^2 + b^2 c^2 = 5b^2 c = b√5

Теперь мы можем найти все углы ромба. Поскольку диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, у каждого из этих треугольников угол при вершине равен 90°, а два других угла равны.

Таким образом, каждый угол ромба равен: α = β = arctg(b/a) = arctg(b/2b) = arctg(1/2) = 26.57°

Таким образом, все углы ромба равны 26.57°.