Question

1) Решите уравнение. 5/8 : х =2.5 : 1/2 2) Найдите такие значения a и b, чтобы пропорция 3/8 : a = 7/12 : b была верной (a и b- целые числа, 5 3) Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 30см, а ширина и длина относятся как 2 : 3.

Answer 1

1)  5/8 : х =2.5 : 1/2 ⇒ 2.5x=5/8 * 1/2 ⇒ 2.5x=5/16 ⇒ 5/2 x = 5/16 ⇒ x=5/16 :5/2 ⇒ x=5/16 * 2/5 ⇒ x=1/8

2) 3/8 : a = 7/12 : b ⇒3/8 *b  = 7/12 * a ⇒ a=3/8 *b :7/12 ⇒ a=9/14*b⇒ a/b=9/14 ⇒ a=9, b=14

3) Пусть ширина 2х, тогда длина 3х, периметр = 2(2х+3х)=30 ⇒2*5х=30 ⇒х=3, тогда ширина=2*3=6 см, длина = 3*3=9 см, а площадь = 6*9=54 см²

Answer 2

1) Решение уравнения:

Дано уравнение: $\frac{5}{8}x = 2.5 + \frac{1}{2}$

Для начала, упростим правую часть уравнения:

$2.5 + \frac{1}{2} = 2.5 + 0.5 = 3$

Теперь можно записать уравнение в следующем виде:

$\frac{5}{8}x = 3$

Для решения данного уравнения, необходимо избавиться от делителя 8. Для этого умножим обе части уравнения на 8:

$8 \cdot \frac{5}{8}x = 8 \cdot 3$

После упрощения получим:

$5x = 24$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$\frac{5x}{5} = \frac{24}{5}$

$x = \frac{24}{5}$

Таким образом, решение уравнения равно $x = \frac{24}{5}$ или $x = 4.8$.

2) Нахождение значений a и b для пропорции:

Дано пропорция $\frac{3}{8} : a = \frac{7}{12} : b$

Для нахождения значений a и b, умножим обе части пропорции на $8b$:

$8b \cdot \frac{3}{8} : a = 8b \cdot \frac{7}{12} : b$

После упрощения получим:

$3b = \frac{7}{12} \cdot 8$

$3b = \frac{56}{12}$

$3b = \frac{14}{3}$

Для нахождения значения b, разделим обе части уравнения на 3:

$\frac{3b}{3} = \frac{14}{3} : 3$

$b = \frac{14}{9}$

Таким образом, значение b равно $b = \frac{14}{9}$.

Для нахождения значения a, подставим найденное значение b в исходную пропорцию:

$\frac{3}{8} : a = \frac{7}{12} : \frac{14}{9}$

Умножим обе части пропорции на $8 \cdot \frac{14}{9}$:

$\left(8 \cdot \frac{14}{9}\right) \cdot \frac{3}{8} : a = \left(8 \cdot \frac{14}{9}\right) \cdot \frac{7}{12} : \frac{14}{9}$

После упрощения получим:

$\frac{14}{3} : a = \frac{98}{27}$

Для нахождения значения a, умножим обе части уравнения на a:

$a \cdot \frac{14}{3} : a = a \cdot \frac{98}{27}$

$a = \frac{14}{3} \cdot \frac{27}{98}$

$a = \frac{14}{2} \cdot \frac{3}{98}$

$a = \frac{21}{49}$

Таким образом, значения a и b равны $a = \frac{21}{49}$ и $b = \frac{14}{9}$.

3) Нахождение площади прямоугольника:

Дано, что периметр прямоугольника равен 30 см, а ширина и длина относятся как 2 : 3.

Пусть ширина прямоугольника равна $2x$, а длина равна $3x$, где x - некоторое число.

Тогда периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

$2(2x + 3x) = 30$

$2(5x) = 30$

$10x = 30$

$x = 3$

Теперь, имея значение x, мы можем найти ширину и длину прямоугольника. Ширина равна $2x = 2 \cdot 3 = 6$ см, а длина равна $3x = 3 \cdot 3 = 9$ см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо умножить ширину на длину:

Площадь = Ширина * Длина = 6 см * 9 см = 54 см²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 54 см².