Question

Найдите косинус угла между векторами AB и CD если даны точки A(-1,1,2);B(2,1,3);C(0,0,-2);D(2,3,0)

Answer 1

Я думаю що відповідь В

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами AB и CD, мы можем воспользоваться формулой косинуса угла между двумя векторами: cos(theta) = (AB · CD) / (||AB|| * ||CD||) где AB и CD - векторы, · обозначает скалярное произведение, ||AB|| и ||CD|| обозначают длины векторов AB и CD соответственно.

Для начала найдем векторы AB и CD, используя координаты точек A, B, C и D.

Вектор AB: AB = B - A = (2, 1, 3) - (-1, 1, 2) = (3, 0, 1)

Вектор CD: CD = D - C = (2, 3, 0) - (0, 0, -2) = (2, 3, 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD: AB · CD = (3 * 2) + (0 * 3) + (1 * 2) = 6 + 0 + 2 = 8

Далее, найдем длины векторов AB и CD: ||AB|| = sqrt((3^2) + (0^2) + (1^2)) = sqrt(9 + 0 + 1) = sqrt(10) ||CD|| = sqrt((2^2) + (3^2) + (2^2)) = sqrt(4 + 9 + 4) = sqrt(17)

Теперь можем подставить значения в формулу для косинуса угла: cos(theta) = 8 / (sqrt(10) * sqrt(17))

Используя калькулятор, можно вычислить точное значение косинуса угла между векторами AB и CD: cos(theta) ≈ 0.669

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD примерно равен 0.669.