Question

Докажите,что в компании из шести человек найдутся либо трое попарно знакомые, либо трое попарно незнакомые

Answer 1

Итак рассмотрим 6  человек, для начала их обзовем.  будет A, B, C, D,  F,  E.l   Пусть будет   наш  друг с именем A  из отставших 5 человек будут ему знакомы, либо незнакомы.  То есть, если  какие-то двое из пяти человек будут находится в отношения, то есть знакомы, то они вместе с А образуют искомую тройку, то  есть  трое попарно знакомых. В противном случае будет искомая тройка  B C D

Answer 2

Давайте докажем это утверждение методом математической индукции.

Предположим, что у нас есть компания из шести человек, и мы хотим доказать, что в этой компании найдутся либо трое попарно знакомые, либо трое попарно незнакомые.

Рассмотрим первого человека в компании. Он может быть знаком с пятью другими людьми или не знаком ни с кем. Возможные варианты:

1) Если первый человек знаком со всеми пятью остальными, то мы уже нашли троих попарно знакомых.

2) Если первый человек не знаком ни с кем, то мы уже нашли троих попарно незнакомых.

3) Если первый человек знаком с каким-то количеством людей от одного до четырех, то мы можем рассмотреть другого человека в компании. Он также может быть знаком с пятью людьми, не знаком ни с кем или знаком с каким-то количеством людей от одного до четырех. Продолжая этот процесс для каждого человека в компании, мы увидим, что либо найдутся трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Таким образом, мы доказали, что в компании из шести человек найдутся либо трое попарно знакомые, либо трое попарно незнакомые.