Question

найдите множество значений функции y=4-5cos3x

Answer 1

y = 4 - 5cos3x

Функция  f(x) = cosx  принимает  значения  от  -1  до  +1.

Функция  f(x) =  cos3x   также  принимает   значения   от  -1  до  +1.

Функция   f(x)  =  -5cos3x    будет  принимать  значения  от  -5   до   +5.

Тогда   функция   у  =  4  -  5cos3x     будет  принимать  значения

от   4  -  5  =   -1    до     4   +   5   =   +9.

 

Ответ.            ( -1;    +9)

Answer 2

y=4-5cos3x
Функция cos принимает значения  от -1  до 1
Следовательно значение у будет изменятся от
4-5(1) = 4-5 =-1    
до  4-5(-1)=9
Или подробнее
Функция cos3х периодическая с периодм 2пи/3
Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2пи/3 [0;2пи/3]
Значения на концах отрезка
y(0) =y(2пи/3) = 4-5cos0 =-1
Найдем экстремумы функции
y' = 15sin3x
Приравняем к нулю и найдем критические точки
 y'=0    или 15sin3x =0
                      sin3x =0
                         3x =пи*n
                         x=пи*n/3
для n=1
                        x=пи/3
Значение функции
 y(пи/3) =4-5соs(3*пи/3)=4+5=9
Следовательно максимаьное значение функции равно 9 , а минимальное равно -1

Answer 3

Функция y=4-5cos(3x) представляет собой косинусоидальную функцию, которая подвержена вертикальному смещению на 4 единицы вверх. Мы можем найти множество значений этой функции, рассматривая диапазон значений косинуса.

Косинусоидальная функция

Косинусоидальная функция y=cos(3x) имеет период, равный \(\frac{2\pi}{3}\), что означает, что она повторяется каждые \(\frac{2\pi}{3}\) радиан. Максимальное значение косинуса равно 1, минимальное значение равно -1, и оно достигается при аргументе косинуса, равном \(\frac{\pi}{2}\) (или \(\frac{3\pi}{2}\), \(\frac{5\pi}{2}\), и т.д.), в то время как максимальное значение достигается при аргументах, равных 0, \(\pi\), \(2\pi\), и т.д.

Множество значений функции

Теперь, учитывая это, мы можем найти множество значений функции y=4-5cos(3x) путем вертикального смещения косинусоидальной функции на 4 единицы вверх и умножения значения косинуса на 5. Это приведет к следующим результатам:

- Максимальное значение функции: \(4-5(-1)+4=9\) - Минимальное значение функции: \(4-5(1)+4=-1\)

Таким образом, множество значений функции y=4-5cos(3x) состоит из всех значений в интервале от -1 до 9 включительно.

Если у вас есть конкретные значения x, для которых вам нужно найти соответствующие значения y, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с этим.