Question

Lg(x+√3)+lg(x-√3)=0 log₂(x-5)+log₂(x+2)=3 log₃x+logx3=5/2

Answer 1

Lg(x+√3)+lg(x-√3)=0log₂(x-5)+log₂(x+2)=3
log₃x+logx3=5/2 

Answer 2

Для начала решим уравнение lg(x+√3)+lg(x-√3)=0. По свойству логарифмов, можно объединить их в один логарифм, используя свойство произведения: lg((x+√3)(x-√3))=0. Это уравнение можно решить, используя свойство логарифма, что lg(1)=0, следовательно (x+√3)(x-√3)=1. Раскроем скобки: x^2-3=1, откуда x^2=4, и x=±2.

Теперь решим уравнение log₂(x-5)+log₂(x+2)=3. По свойству логарифмов, можно объединить их в один логарифм, используя свойство суммы: log₂((x-5)(x+2))=3. Это уравнение можно решить, используя свойство логарифма, что log₂(8)=3, следовательно (x-5)(x+2)=8. Раскроем скобки: x^2-3x-10=8, откуда x^2-3x-18=0. Решив квадратное уравнение, получаем x=6 и x=-3.

Наконец, решим уравнение log₃x+logx3=5/2. По свойству логарифмов, можно объединить их в один логарифм, используя свойство суммы: log₃(x) + log₃(x^3)=5/2. Это уравнение можно решить, используя свойство логарифма, что log₃(x^4)=5/2, следовательно x^4=3^(5/2). Получаем x=√(3^(5/2)) и x=-√(3^(5/2)).

Таким образом, решениями исходного уравнения будут x=2, x=-3, x=6, x=-√(3^(5/2)) и x=√(3^(5/2)).