Question

Найдите область определения функции: f(x)=√5+х/3х^2-27

Answer 1

Пишите тоснее условие. Если оно такое, то см. решение.

Answer 2

Для нахождения области определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{5+x}}{3x^2 - 27} \) необходимо учесть два аспекта: область определения корня и область определения знаменателя.

Область определения корня

Корень из числа или выражения определен только в том случае, если выражение под знаком корня неотрицательное. В данной функции \( f(x) = \frac{\sqrt{5+x}}{3x^2 - 27} \) выражение под знаком корня, \( 5 + x \), должно быть неотрицательным. Таким образом, у нас имеется условие: \( 5 + x \geq 0 \).

Область определения знаменателя

Знаменатель функции \( 3x^2 - 27 \) не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Следовательно, у нас имеется второе условие: \( 3x^2 - 27 \neq 0 \).

Нахождение области определения

Теперь объединим оба условия, чтобы найти область определения функции. Начнем с условия для корня: \( 5 + x \geq 0 \). Это условие выполняется при \( x \geq -5 \). Затем рассмотрим условие для знаменателя: \( 3x^2 - 27 \neq 0 \). Это уравнение имеет корни \( x = -3 \) и \( x = 3 \). Следовательно, область определения функции \( f(x) \) - это множество всех допустимых значений переменной \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( x \geq -5 \) и \( x \neq -3, 3 \).

Итоговая область определения

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{5+x}}{3x^2 - 27} \) - это множество всех допустимых значений переменной \( x \), удовлетворяющих условиям \( x \geq -5 \) и \( x \neq -3, 3 \).