Question

1+Sin(П/2-альфа)*Cos(п-альфа)

Answer 1

1)1.sin(5п\2 + альфа)= соs альфа    2.cos(3п + альфа)= — соs альфа    3.sin(7п\2 - альфа) =  — соs альфа2)3 cos (7п\2 + альфа) + 2 sin(17п - альфа) = —13) не уверена но смотри вложение ..................

Answer 2

Формула, которую вы предоставили, выглядит как \(1 + \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \times \cos\left(\pi - \alpha\right)\). Давайте посчитаем это выражение по порядку.

Вычисление \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\)

Сначала рассмотрим \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\). Здесь мы используем тригонометрическое тождество \(\sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cos(\theta)\), следовательно \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha)\).

Вычисление \(\cos\left(\pi - \alpha\right)\)

Теперь рассмотрим \(\cos\left(\pi - \alpha\right)\). Используя тождество \(\cos(\pi - \theta) = -\cos(\theta)\), мы получаем \(\cos\left(\pi - \alpha\right) = -\cos(\alpha)\).

Вычисление \(1 + \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \times \cos\left(\pi - \alpha\right)\)

Теперь, подставляя значения \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha)\) и \(\cos\left(\pi - \alpha\right) = -\cos(\alpha)\) в исходное выражение, получим: \[1 + \cos(\alpha) \times (-\cos(\alpha)) = 1 - \cos^2(\alpha)\]

Таким образом, \[1 + \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \times \cos\left(\pi - \alpha\right) = 1 - \cos^2(\alpha)\]. Это выражение можно также переписать, используя тригонометрическое тождество \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\): \[1 - \cos^2(\alpha) = \sin^2(\alpha)\]

Таким образом, окончательный результат выражения \(1 + \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \times \cos\left(\pi - \alpha\right)\) равен \(\sin^2(\alpha)\).