Question

Вычислите значение остальных трех тригонометрических функций: cos α = - 12/13, π < α < 3π/2

Answer 1

$sina=- \sqrt{1-cos ^{2} a} = -\sqrt{1-(- \frac{12}{13})^{2} } = - \sqrt{1- \frac{144}{169} }= \\=- \sqrt{ \frac{169-144}{169} } =- \sqrt{ \frac{25}{169} } =- \frac{5}{13} \\\\tga= \frac{sina}{cosa} = \frac{- \frac{5}{13} }{- \frac{12}{13} } = \frac{5}{13} : \frac{12}{13} = \frac{5*13}{13*12} = \frac{5}{12} \\\\ctga= \frac{1}{tga} = \frac{1}{ \frac{5}{12} } = \frac{12}{5} = \frac{24}{10} =2.4$

Answer 2

Для вычисления значений остальных трех тригонометрических функций (синуса, тангенса и котангенса) по заданному значению косинуса, нам понадобится знание о квадранте, в котором находится угол α.

Из заданного значения косинуса α = -12/13 и условия π < α < 3π/2, мы можем сделать следующие выводы:

1. Значение косинуса α отрицательно, что означает, что угол находится во 2-м или 3-м квадранте. 2. Условие π < α < 3π/2 указывает на то, что угол находится между π (180 градусов) и 3π/2 (270 градусов).

Определение знака синуса

Мы можем использовать определение знака синуса во 2-м и 3-м квадрантах для определения знака:

- Во 2-м квадранте синус отрицателен (так как y-координата отрицательна). - В 3-м квадранте синус положителен (так как y-координата положительна).

Таким образом, синус α будет положительным.

Вычисление значения синуса

Для вычисления синуса α, мы можем использовать следующую формулу:

sin^2 α + cos^2 α = 1

Подставляя значение косинуса α = -12/13 в эту формулу, мы можем вычислить синус α:

sin^2 α + (-12/13)^2 = 1

sin^2 α + 144/169 = 1

sin^2 α = 1 - 144/169

sin^2 α = (169 - 144)/169

sin^2 α = 25/169

sin α = √(25/169)

sin α = 5/13

Таким образом, значение синуса α равно 5/13.

Вычисление значения тангенса

Тангенс α можно вычислить, используя отношение синуса к косинусу:

tan α = sin α / cos α

Подставляя значения синуса α = 5/13 и косинуса α = -12/13, мы получаем:

tan α = (5/13) / (-12/13)

tan α = 5/13 * (-13/12)

tan α = -5/12

Таким образом, значение тангенса α равно -5/12.

Вычисление значения котангенса

Котангенс α можно вычислить, использу