Question

Какое наименьшее число жильцов нужно поселить в доме с 30 квартирами, чтобы в любых трех квартирах было не менее 7 человек? Подсказка Упорядочим квартиры по количеству жильцов в них и рассмотрим первую и вторую квартиру.

Answer 1

Пусть есть две квартиры с минимальным количеством жильцов - по 1.
Тогда в остальных 28 квартирах должно быть по 5 чел в каждой.
Всего 28*5 + 2 = 142 жильца.
Пусть в одной квартире 1 чел, а в другой 2 чела.
Тогда в остальных 28 квартирах должно быть по 4 чела в каждой.
Всего 28*4 + 1 + 2 = 115 жильцов.
Пусть минимальное число жильцов в двух первых квартирах - по 2.
Тогда в остальных 28 квартирах должно быть не меньше 3 чел в каждой.
Всего 28*3 + 2*2 = 88 жильцов.
Очевидно, это и есть минимум.